INGENIERIA ECONOMICA (UTP): 2015

CUADERNO PDF ( APUNTES DEL CURSO )

El costo de oportunidad es el retorno correspondiente a la mejor rentabilidad de una inversión alternativa.

La TIR también se utiliza en las decisiones de financiación. Para pedir financiación, la más baja de la TIR es la mejor de la alternativa. Se es por lo contrario, la mejor alternativa es por lo tanto, la mayor TIR.

La tasa interna de retorno, usada como una medida de análisis de la inversión supone que la tasa de rendimiento es igual a la reinversión y por lo tanto diferente de la realidad de un proyecto.
Para los flujos de caja no convencionales, donde los desembolsos y embolsos se alternan, más de una vez, el resultado es aún más dramático.
Para obtener resultados más coherentes con la realidad y cumplir con los diversos modelos de flujo de caja se puede utilizar otra versión de la tasa interna de retorno, así denominada: Tasa Interna de Retorno Modificada (TIRM).
Para calcular la tasa interna de retorno, los valores son introducidos en orden cronológica de los acontecimientos.
La tasa de retorno corresponde siempre al período del flujo de caja. Por ejemplo, los períodos: anual, trimestral y mensual, corresponden, respectivamente, a la tasa: anual, trimestral y mensual.

TABLAS DE AMORTIZACION ( CONCEPTO Y EJEMPLO )

Las tablas de amortización o tablas de devolución de deuda son tablas que nos muestran un despliegue completo de los pagos que se tienen que hacer hasta la eliminación de la deuda. En este capítulo revisaremos cuatro métodos para armar una tabla de amortización.

Como ejemplo en cada método se resolverá una deuda de $ 1000 que deberá ser cancelada en 4 meses a una tasa efectiva de 5% mensual.

1) Cuota Fija (Método Francés): En este método como lo indica el nombre todas las cuotas o pagos tienen que ser iguales, para calcular la cuota se utiliza la formula de anualidades revisada en el capitulo anterior

X=282

La tabla quedaría:

Mes	Saldo Deuda	Amortización	Interés (5%)	Cuota (Pago)
0	1000
1	768.0	232.0	50.0	282.0
2	524.4	243.6	38.4	282.0
3	268.6	255.8	26.2	282.0
4	0	268.6	13.4	282.0

Nótese que se ha usado el dato de la cuota fija como base para llenar el resto de la tabla, el interés es el resultado del 5% del saldo de la deuda, la amortización es la cuota fija menos el interés. El saldo de la deuda del periodo 1, es el saldo del periodo 0, 1000, menos la amortización del periodo 1.

2) Cuota Decreciente o Amortización uniforme (método alemán): En este método la amortización es la misma para todos los periodos, se debe calcular la amortización primero.

Mes	Saldo Deuda	Amortización	Interés (5%)	Cuota (Pago)
0	1000
1	750.0	250.0	50.0	300.0
2	500.0	250.0	37.5	287.5
3	250.0	250.0	25.0	275.0
4	0.0	250.0	12.5	262.5

La mecánica para llenar la tabla es la misma, pero ahora usando de base la amortización.

3) Cuota Creciente (Suma de dígitos): En este método se utiliza un factor de amortización con el cual se calculara el valor de la amortización para cada periodo, luego en base a esos valores se completara la tabla, si se ha calculado bien el valor de la cuotas deberá ser creciente.

Entonces para nuestro caso la sumatoria de dígitos será 4(4+1)/2 = 10

El factor de amortización 1000/10 = 100

Mes	Saldo Deuda	Amortización	Interés (5%)	Cuota (Pago)
0	1000
1	900.0	100.0	50.0	150.0
2	700.0	200.0	45.0	245.0
3	400.0	300.0	35.0	335.0
4	0.0	400.0	20.0	420.0

4) Cuota Interés (Método Americano). En este método solo se pagan intereses y se amortiza el total de la deuda en el último periodo.

Mes	Saldo Deuda	Amortización	Interés (5%)	Cuota (Pago)
0	1000
1	1000		50	50
2	1000		50	50
3	1000		50	50
4		1000	50	1050

ANUALIDADES ( CONCEPTO Y EJEMPLOS)

Las anualidades son una series de pagos que se realizan para pagar o cancelar una inversión o deuda inicial, los pagos deben ser equivalentes en el tiempo y a una tasa de interés al valor inicial.

Ahora de manera práctica, tómese este ejemplo:

P= $ 1000

TEM=0.03

n=1 mes

Si usted se acuerda de capítulos anteriores, recordara que la manera para calcular F es:

F=1000(1+0.03)1 =1030

Ahora incorporaremos anualidades en el ejemplo, supóngase que P es un préstamo de $ 1000 que deberá ser pagado en dos cuotas mensuales iguales, utilice la misma tasa.

Antes de adentrarnos en formulas y reglas especificas abordaremos un poco de teoría básica que nos permitirá comprender la mecánica de las anualidades y hará su cálculo mucho más simple.

Primero hay que entender que todos los flujos positivos y los todos los flujos negativos son equivalentes en un periodo de tiempo a una tasa dada de interés. Esto significa que si pasamos los dos valores de x al periodo 0 utilizando la tasa de interés serian iguales a 1000. Ahora ¿Cómo avanzamos o retrocedemos utilizando la tasa de interés?

Capitalizar: Añadir intereses (1+i)n

Actualización: Descuento, quitar interés 1/(1+i)n

Muy bien, volviendo al ejemplo, para calcular X, actualicemos sus valores hacia el periodo 0 y formemos una ecuación.

Haciendo algunos cálculos, el valor de x es 522.61

¿Actualizar los valores hacia el periodo 0 es la única forma de calcular una anualidad?, la repuesta es no.

Llevando los valores hacia el punto 1:

X=522.61

Llevando los valores hacia el punto 2:

X=522.61

Si el lector se pregunta, como deberá ser el cálculo en el caso que se disponga de una gran cantidad de anualidades. Para esos momentos se utilizara las siguientes fórmulas:

Ejemplo: Calcular el valor presente de una anualidad mensual de $ 500 durante 1 año, la tasa de interés efectiva mensual es de 5%.

P= 4431.626

Ejemplo: Calcular el valor de una anualidad bimestral, el valor presente es 5000, la tasa efectiva mensual es de 5%, el periodo es 1 año y 6 meses.

En este caso primero tenemos que convertir la tasa mensual a bimestral, como recordaran, para convertir una tasa efectiva a otra se requiere la potenciación.

TEM= (1+0.05)2-1 =0.1025, o 10.25%, TEB=10.25%

1 año y 6meses= 9 bimestres

A=876.845

Tipos de anualidades

Anualidad Ordinaria o vencida: Las anualidades empiezan a pagarse desde el periodo 1

Anualidad Anticipada: Las anualidades empiezan a pagarse desde el periodo 0

Anualidad Diferida: Las anualidades empiezan a pagarse desde del periodo 2 o posterior, hay un periodo de gracia

INTERÉS COMPUESTO ( CONCEPTO Y EJEMPLO )

El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial (C)
o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t), en el cual los intereses que se obtienen
al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital
inicial; es decir, se capitalizan, produciendo un capital final (C_f).

Su fórmula está dada por:

M = C(1+r)n    Donde:  C = capital inicial, valor presente

M = monto, valor a futuro

r = tasa de interés del periodo, expresa como número decimal

n = # de periodos de capitalización

O en forma equivalente:



  M = C(1+r/k)tk     C = capital inicial

M = monto o valor futuro

r = tasa de interés anual, expresada como # decimal

t = tiempo, expresado en años

k = # de capitalizaciones por año

CAPITALIZACIÓN # DE CAPITALIZACIONES AL AÑO

Anual 1

Semestral 2

Cuatrimestral 3

Trimestral 4

Bimestral 6

Mensual 12

EJERCICIOS:

1. Calcula el monto de un capital inicial de s/.1200 colocado durante 3 años a una tasa efectiva
del 16%?

S = ?

C = 1200 S = C(1+i)n

i = 16% anual S = 1200(1+0,16)3

16/100 = 0.16 S = 1873, 08

n= 3 años

2. Un banco paga por los depósitos que recibe del público una tasa nominal mensual del 2%
con capitalización trimestral. ¿Qué monto se habrá acumulado con un capital inicial de s/.2500
colocado durante 6 meses?

S = ? S = C(1+i)n

C = 2500 S = 2500(1+0.06)2

i = 2% mensual S = 2809

2.3 = 6% trimestral

6/100 = 0.06

n = 6 meses

n = 2 trimestres

3. Se contrata un préstamo de $150 000 bajo una tasa del 20% anual convertible
semestralmente. ¿ Cual es la cantidad que deberá pagarse si se liquida el préstamo
5 meses después de haberlo obtenido?

C= 150 000

i = 20% anual cap semestralmente M= C(1+i)n

plazo = 15 meses M = 150 000(1+0.2/2)15/6

M = ? M = $190,358.81.

MONTO SIMPLE ( CONCEPTO Y EJEMPLO)

MONTO SIMPLE

Definición: el monto simple es el valor final resultado de adicionar el interés generado de la operación al capital primario.

Formula del monto Simple

El monto simple de un capital se obtiene por medio de la aplicación de la formula siguiente:

Ejemplo de cálculo del monto simple

1- Determine el monto de un capital de RD$800,000 resultado de invertirlo a un 10% anual durante 2 años a interés simple.

2- ¿Qué capital una persona debe invertir si desea disponer dentro de dos años de RD$250,000.00 Si le pagan 9% de interés anual?

lunes, 30 de noviembre de 2015